Михаил Александрович Раскин
Введение в теорию игр
М.А.Раскин планирует провести 4 занятия
Теория игр — наука, изучающая поведение многих участников, когда достигаемые каждым результаты зависят от действий остальных.
Например, две фирмы могут независимо устанавливать цены на продукцию. Каждая хочет добиться максимальной прибыли. Та, которая установит цену ниже, продаст больше товара, но получит меньше прибыли с каждой проданной единицы.
При этом изучаются не универсально оптимальные действия (их, как правило, нет), а чем-то выделенные «устойчивые» ситуации — равновесия. Не надо ждать чего-то применимого к шахматам — почти во всех играх, рассматриваемых в курсе, мы сможем выписать на доске все возможные варианты.
Целью курса не является ввести какое-то отдельное понятие или доказать одно главное утверждение.
Поэтому отклонения от программы по пожеланиям слушателей ограничены общим направлением (теория игр) и моими знаниями, а не предварительными планами.
Темы курса:
- Как формально описать игру, что разрешать игрокам и какие исходы игры считать «устойчивыми».
- Как находить равновесия и существуют ли они вообще.
- Повторения игр.
- Что изменяется, если разрешить обязывающие соглашения.
- Чего можно добиться от игроков, меняя правила игры в личных целях.
- Парадоксы теории игр: иррациональное поведение, ловушки в описании и преимущество, приносящее проблемы.
И, разумеется, в задачах будут разбитые на посильные леммы доказательства теоремы Нэша о существовании вероятностного равновесия и теоремы Эрроу о несовершенстве систем голосования (рассказаны на занятии они будут при желании слушателей).
Предварительные знания (актуально, скорее, для школьников):
Главное — согласиться с тем, что если можно выиграть миллион с вероятностью 1 из 10 000 000, а можно получить 10 копеек, то почти всегда мы будем считать, что это одно и то же.
Для понимания отдельных серий задач (и мест лекций) будут полезны знание начал линейной алгебры (решение конечных систем линейных уравнений), умение искать экстремумы с помощью производной, умение обращаться с понятием предельной точки и непрерывной функции, понимание теории вероятностей в конечном случае.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.