Владимир Юрьевич Протасов
Наглядная теория экстремума
В.Ю.Протасов планирует провести 4 занятия
Теория экстремума изучает минимумы и максимумы функций на множествах. В мини-курсе из четырёх лекций мы постараемся изложить идеи основных методов этой теории, от классических до современных. Применения этих методов весьма разнообразны: от основной теоремы алгебры до тонких результатов выпуклой геометрии, таких как теорема Минковского о многогранниках, теорема Бирхгофа о биллиардах, теорема Радона-Минковского и т.д. Будет рассмотрено несколько примеров, которые приведут нас к началам вариационного исчисления и к задачам о геодезических на многогранниках.
Доказательства, как правило, будут наглядны (что следует из названия мини-курса) и элементарны. Лекции рассчитаны на учеников 10-11 классов и студентов младших курсов.
- Лекция 1.
Экстремум и теоремы существования.
Доказательства теорем существования методами теории экстремума (основная теорема алгебры, теорема Бирхгофа о замкнутых биллиардах, теорема Радона-Минковского). Наилучшие приближения. Многочлены Чебышева. Альтернанс.
- Лекция 2. Конечномерные экстремальные задачи.
Подход Лагранжа.
Множители Лагранжа. От задачи Штейнера о шарнирном четырёхугольнике — к решению задачи Дидоны. В чём секрет метода множителей? Доказательства классических неравенств. Теорема Минковского о существовании многогранника с данными площадями граней.
- Лекция 3. Что такое вариационное исчисление?
Брахистохрона — кривая наискорейшего спуска. Оптико-механический подход И.Бернулли. Уравнение Эйлера-Лагранжа. Примеры. Аэродинамическая задача Ньютона.
- Лекция 4. Геодезические на выпуклых
поверхностях.
Гипотеза Пуанкаре о трёх замкнутых геодезических. Пример четвертой геодезической на эллипсоиде. Геодезические на тетраэдре. Теорема о числе замкнутых геодезических на многограннике. Некоторые нерешённые задачи.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс совместно с мех-мат МГУ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- А.А.Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.