Иван Александрович Панин
Методы Воеводского
И.А.Панин планирует провести 4 занятия
Ставшие теперь регулярными конференции по гомотопической теории схем (Люмини, Мюнстер, Тулуза, Оберни, Кэмбридж) собирают такие имена, как Воеводский, Суслин, Морель, Хопкинс, Блох, Лихтенбаум, Рост, Меркурьев, Фридландер, Левин, Хопкинс и много других.
Своему рождению гомотопическая теория схем во многом обязана Воеводскому [V1] и его доказательству гипотезы Милнора [V2]. Последовательно развивая идеи Гротендика, Воеводский создал язык, на котором можно свободно говорить о гомотопических конструкциях, оставаясь целиком в рамках алгебраической геометрии. Имеются более, чем серьезные основания полагать, что в рамках гомотопической теории схем удастся атаковать и решить еще не одну старую проблему.
В рамках курса из 4-х лекций предполагается рассказать на примере одной задачи об одном трюке Воеводского, систематически развивая который он построил мотивные когомологии и решил гипотезу Милнора.
Выбрана максимально простая задача.
Задача. Пусть k — поле, f(t), g(t) — многочлены от одной переменной такие, что
Доказать, что u(0) = a2 + b2 для некоторых a и b в поле k.
Наивный прием: u(0) = v(0)2 +w(0)2 не работает, поскольку v или w могут быть не определены в нуле. Поэтому необходим трюк.
Предполагаются следующие знания:
- Знакомство с понятиями поля и конечного расширения полей.
- Знакомство с понятием определителя.
- Знакомство с понятием коммутативного кольца и модулей над ним.
- Немножко желания и геометрического воображения
Список литературы
[V1] V. Voevodsky. A1-Homotopy theory. Doc. Math., Extra Vol. ICM 1998(I), 417–442.
[V2] V. Voevodsky. The Milnor Conjecture. MPI-preprint, 97–8, 51pp. 1997.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.