Иван Владимирович Аржанцев

Представления колчанов и матричные задачи

И.В.Аржанцев планирует провести 4 занятия

Пусть Γ — конечный ориентированный граф. Тогда Γ называют колчаном. Конечно, конечный ориентированный граф можно назвать и любым другим словом. Однако когда говорят о колчанах, имеют в виду их представления, т.е. считают, что каждой вершине графа Γ сопоставлено векторное пространство, а каждой стрелке — линейное отображение между соответствующими пространствами. Возможность выбрать другой базис в каждом из пространств определяет отношение эквивалентности на множестве представлений колчана. Многие задачи из теории матриц допускают "колчанную" интерпретацию. В курсе мы рассмотрим несколько таких задач, а также поговорим о замечательных объектах из самых разных разделов математики, которые естественно возникнут в процессе их решения.

Занятие 1. Арифметические векторные пространства и линейные отображения. Матрица линейного отображения, ее канонический вид. Подпространства. Пары и тройки подпространств. Колчаны и их представления. Эквивалентные представления. Примеры. Задача о паре матриц.

Занятие 2. Матричные задачи. Канонические формы и сечения. Частично упорядоченные множества и их представления. Задача Кронекера.

Занятие 3. Неприводимые и неразложимые представления колчанов. Форма Титса. Положительная определенность и схемы Дынкина. Конечный (finite), ручные (tame) и дикие (wild) колчаны. Типичное разложение. Инварианты представления колчана.

Занятие 4. Классификация наборов подпространств. Звездные колчаны. Теорема Мажьяра-Веймана-Зелевинского.

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

Константин Валерьевич Логинов

Алгебра-2

читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных

Топология-1

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

Второй курс

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-3

читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Викторович Пенской

Дифференциальная геометрия

читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Игоревич Ильин

Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм

Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса

 

Денис Николаевич Терешкин

Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов

Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин

Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов

Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев

Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат

Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Тарас Евгеньевич Панов

Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.

Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин

Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев

Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 

 

Алексей Викторович Пенской

Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Александр Борисович Калмынин

Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Алексей Викторович Пенской

 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.