Владимир Михайлович Тихомиров
Краткий курс математики
В цикле из двух лекций я задумал рассказать о самом важном из того, чему меня учили в школе и на первых двух курсах университета. Мне (по многим причинам) очень существенно знать ваше мнение о том, в какой мере мне это удастся.
Изложение разбито на три главы, названия которых соответствует курсам, которые мне читали в первые два года студенчества: линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ и дифференциальные уравнения (последние два раздела я объединяю в одной третьей главе). При этом мне хотелось бы показать, что математика — единая наука, и все темы и разделы переплетены и взаимосвязаны. Размеры текста таковы, чтобы, кое-что сократив, сделать попытку рассказать обо всем за время, предоставляемое в Дубне для двух лекций. В каждой главе делается всего три шага — от одного к двум, затем к произвольному (натуральному) числу, и в конце — к бесконечности. Первые два параграфа посвящены математике, с которой я знакомился в школе и на кружках, изучая функции одного переменного и плоские фигуры, третий посвящен, в основном, институтской математике, где рассматриваются уравнения со многими переменными, и некоторые трехмерные фигуры, четвертый — математике университетской, где число переменных бывает и бесконечным. И всюду мы будем двигаться от самых истоков к тому, что было осознано в конце девятнадцатого и в первой половине двадцатого века. Постараюсь изложить доказательства важнейших результатов.
Прилагаемая краткая брошюра (PDF, 550k) представляет собой нечто вроде «книги для чтения», и читатель может в каждой главе, начав с того, что он заведомо знает, продвигаться дальше и дальше к финалу, имея, разумеется, возможность в любой момент «с достоинством выйти из игры» (как изящно сказал как-то по сходному поводу мой старинный приятель Роберт Адольфович Минлос).
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.