Владимир Михайлович Тихомиров

Краткий курс математики

В цикле из двух лекций я задумал рассказать о самом важном из того, чему меня учили в школе и на первых двух курсах университета. Мне (по многим причинам) очень существенно знать ваше мнение о том, в какой мере мне это удастся.

Изложение разбито на три главы, названия которых соответствует курсам, которые мне читали в первые два года студенчества: линейная алгебра, аналитическая геометрия, математический анализ и дифференциальные уравнения (последние два раздела я объединяю в одной третьей главе). При этом мне хотелось бы показать, что математика — единая наука, и все темы и разделы переплетены и взаимосвязаны. Размеры текста таковы, чтобы, кое-что сократив, сделать попытку рассказать обо всем за время, предоставляемое в Дубне для двух лекций. В каждой главе делается всего три шага — от одного к двум, затем к произвольному (натуральному) числу, и в конце — к бесконечности. Первые два параграфа посвящены математике, с которой я знакомился в школе и на кружках, изучая функции одного переменного и плоские фигуры, третий посвящен, в основном, институтской математике, где рассматриваются уравнения со многими переменными, и некоторые трехмерные фигуры, четвертый — математике университетской, где число переменных бывает и бесконечным. И всюду мы будем двигаться от самых истоков к тому, что было осознано в конце девятнадцатого и в первой половине двадцатого века. Постараюсь изложить доказательства важнейших результатов.

Прилагаемая краткая брошюра (PDF, 550k) представляет собой нечто вроде «книги для чтения», и читатель может в каждой главе, начав с того, что он заведомо знает, продвигаться дальше и дальше к финалу, имея, разумеется, возможность в любой момент «с достоинством выйти из игры» (как изящно сказал как-то по сходному поводу мой старинный приятель Роберт Адольфович Минлос).

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

Константин Валерьевич Логинов

Алгебра-2

читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных

Топология-1

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

Второй курс

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-3

читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Викторович Пенской

Дифференциальная геометрия

читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Игоревич Ильин

Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм

Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса

 

Денис Николаевич Терешкин

Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов

Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин

Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов

Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев

Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат

Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Тарас Евгеньевич Панов

Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.

Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин

Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев

Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 

 

Алексей Викторович Пенской

Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Александр Борисович Калмынин

Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Алексей Викторович Пенской

 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.