Московский центр непрерывного математического образования
En
  • Главная
  • / ЛШСМ
  • / 2007
  • Программа Шабат
    Архив по годам200120022003200420052006200720082009201020112012201320142015201620172018201920202021202220232024


  • Программа
  • Преподаватели
  • Материалы

Георгий Борисович Шабат

Как может быть устроена трёхмерная Вселенная?

Мы сейчас знаем о строении Вселенной примерно столько же, сколько древние люди знали о поверхности Земли. Точнее, мы знаем, что небольшая часть Вселенной, доступная нашим наблюдениям, устроена так же, как небольшая часть трёхмерного евклидова пространства. Иначе говоря, мы живём на трёхмерном многообразии (3-многообразии).

Кругосветным путешествиям и построениям полных атласов может предшествовать априорная классификация маломерных многообразий — вопрос о том, где мы «на самом деле» живём заменяется на вопрос где мы могли бы жить? Эта классификация (требующая некоторых естественных ограничений на многообразия) тривиальна в размерности 1, допускает красивый полный ответ в размерности 2, полученный в XIX веке, и составляет исключительно трудную проблему в размерности 3. В этой проблеме совсем недавно достигнуты замечательные результаты, обзор которых и составляет цель курса.

Г.Б.Шабат предполагает провести 4 занятия. В основном они будут происходить в лекционной форме, но будут сопровождаться коллективным обсуждением как можно более подробных описаний возможных Вселенных.

Примерная программа:

1. О глобальной топологии Земли и Вселенной; локальные и глобальные координаты. Карты и атласы. Компактность как конечность атласов; ориентируемость (не окажется ли сердце кругосветного путешественника справа?). Задача классификации маломерных компактных ориентируемых многообразий. Примеры 3-многообразий. Пять интерпретаций трёхмерной сферы. О жизни в 3-мерном торе (по Терстону). Эрлангенская программе Клейна, другие однородные многообразия. Плоскость Лобачевского и её многомерные версии.

2. О топологии и римановой геометрии. Кривизна и сумма углов треугольника. Теорема egregium и земные карты, сохранение углов и площадей (путешественники и налоговики). Геодезические и кругосветные путешествия, немного о трёхосном эллипсоиде. Формула Гаусса-Бонне. Об истории 5-го постулата, эксперименты Гаусса. Кривизна Вселенной; отступление об общей теории относительности. Немного о Большом взрыве. Фундаментальная группа. Её некоммутативность как признак отрицательной кривизны. Алгоритмическая неразрешимость проблемы слов. Реализуемость конечнопредставленных групп как фундаментальных групп 4-многообразий и 3-многообразий. Приложение к алгоритмической разрешимости проблем классификации маломерных многообразий.

3. Грубая классификация 3-многообразий. Аналоги в соседних размерностях, отступление об алгебраических поверхностях. Гомологические и гомотопические трёхмерные сферы. Гипотеза Пуанкаре и её современное состояние. О потоках Риччи и результатах Перельмана. Разложение многообразий в связные суммы. Асферические и аторические 3-многообразия. Геометрическая гипотеза Терстона и её современное состояние.

4. Гиперболические поверхности и их площади. Гиперболические 3-многообразия и их объёмы. Примеры, результаты, гипотезы и открытые вопросы.


Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

 

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

 

Константин Валерьевич Логинов
Алгебра-2
читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных
Топология-1
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман
Математический анализ-2
читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Второй курс

 

Тарас Евгеньевич Панов
Топология-3
читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Викторович Пенской
Дифференциальная геометрия
читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
 
Алексей Игоревич Ильин
Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм
Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
 
Денис Николаевич Терешкин
Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов
Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин
Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов
Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев
Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат
Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Тарас Евгеньевич Панов
Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.
Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин
Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев
Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 
 
Алексей Викторович Пенской
Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
 
Александр Борисович Калмынин
Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
 
Алексей Викторович Пенской
 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.
 
uchast@mccme.ru
карта

МЦНМО

+7 (499) 241-05-00 adm@mccme.ru

НМУ

+7 (499) 241-40-86 +7 (499) 795-10-15 ium@mccme.ru

Книги

+7 (495) 745-80-31 biblio@mccme.ru
  • Адрес:
  • Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11
  • Copyright ©1996–, МЦНМО