Иван Владимирович Аржанцев
Алгебры инвариантов и 14-я проблема Гильберта
В современной математике есть много красивых задач, решение которых доступно для заинтересованных студентов младших курсов. С другой стороны, имеются известные задачи, на решение которых ушли десятилетия активных усилий. Особенно приятно, когда обнаруживается задача, принадлежащая сразу к обоим этим классам. Цель этого курса — познакомить слушателей с контрпримером Нагаты (1958) к четырнадцатой проблеме Гильберта о конечной порожденности алгебры инвариантов в интерпретации Стейберга (1997). Также мы обсудим другие проблемы конечности в алгебре и научимся явно вычислять образующие алгебры инвариантов для некоторых конечных групп и для торических действий.
Занятие 1. Конечность в алгебре: теорема Гильберта о базисе идеала, конечно порожденные поля, примеры не конечно порожденных подалгебр в алгебре многочленов.
Занятие 2. Инварианты линейного преобразования. Группа линейных преобразований и ее алгебра инвариантов. Примеры алгебр инвариантов ко- нечных групп. Два доказательства теоремы Нетер о конечной порожденности. Формулировка и история 14-й проблемы Гильберта.
Занятие 3. Действия торов и градуировки. Целые точки в конусе, лемма Гордана и образующие алгебры инвариантов.
Занятие 4. Контрпример Нагаты: задание действия, вычисление полиномиальных и рациональных инвариантов, сложение точек на кривой. Проблема Нагаты.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.