Сергей Васильевич Дужин
Комбинаторика хордовых диаграмм
С.В.Дужин планирует провести 2 занятия.
Пару хорд в окружности можно провести двумя принципиально различными способами: они могут пересекаться или не пересекаться. Для трех хорд различных конфигураций существует 5, для четырех — 18 и т.д. Хордовая диаграмма порядка n — это набор из n хорд, который рассматривается с комбинаторной точки зрения, т.е. длины хорд и конкретное положение концов не имеют значения, учитывается лишь взаимное расположение хорд. Оказывается, что при n≤4 все хордовые диаграммы имеют осевую симметрию, а начиная с n=5 появляются диаграммы, которые меняются при отражении.
Рассматривая хордовые диаграммы как переменные ("иероглифы"), на них можно составить замечательную систему уравнений Васильева, возникшую в теории инваринтов узлов. Как показывают компьютерные вычисления, для n≤12 из системы Васильева вытекает равенство всякой диаграммы своему зеркальному образу. Верно ли это для произвольного значения n, науке неизвестно. Это знаменитая проблема различения ориентации узлов посредством инвариантов конечного типа, поставленная в 1990 году. Ученые профессора бросили на решение этой проблемы всю мощь современной математики: алгебры и супералгебры Ли, квантовые группы, моноидальные категории, исписали тысячи страниц, но решения не нашли. Требуется способный школьник.
Конечная цель данного курса — дать формулировку описанной проблемы в терминах, понятных старшеклассникам.
Литература: С.В.Дужин, С.В.Чмутов. Узлы и их инварианты. "Математическое просвещение", вып. 3 (1999), стр. 59--93. (Интернет: http://www.pdmi.ras.ru/~duzhin/papers/onknots.ps.gz.)
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.