Дмитрий Борисович Каледин
Кватернионные алгебры, и зачем они нужны
Д.Б.Каледин планирует провести 2-3 занятия.
Аннотация:
Как известно, в определении поля предполагается, что умножение коммутативно. Если отбросить это требование, получается понятие "тела", или "алгебры с делением". Понятие это не чистая казуистика, потому что есть один конкретный пример: тело кватернионов — алгебра, получаемая добавлением к вещественным числам переменных I, J с соотношениями I2=J2=-1 и IJ=-JI. Оказывается, что над вещественным полем других некоммутативных алгебр с делением нет; зато над полем p-адических чисел их много — они естественно нумеруются рациональными числами в интервале от 0 до 1. Будет рассказано, как построить эти алгебры и как их классифицировать. Если останется время, мы также расскажем, без доказательства, как эти алгебры появляются в современной теории чисел (а именно, в так называемой "локальной теории полей классов").
Пререквизиты:
нужно знакомство с базовыми алгебраическими понятиями — группа, кольцо, поле — и некоторый навык работы с ними; в частности, вас не должно пугать тензорное произведение двух алгебр над данным полем. Также пригодится знакомство, на уровне основных утверждений, с теорией Галуа (впрочем, все расширения Галуа у нас будут очень простыми, циклическими, и более чем достаточно, например, послушать курс В. Кириченко на этой школе). По ходу дела появятся в некоторых количествах когомологии групп, но знакомство с ними ни в коем случае не предполагается — наоборот, наш сюжет может служить введением в общую теорию на очень простых, явно вычислимых примерах.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.