Алексей Львович Городенцев
Геометрическое введение в некоммутативную математику
А.Л.Городенцев планирует провести 4-5 занятий.
Программа курса:
- категории и функторы; малые категории = = (некоммутативные) алгебры (без 1) = = (бесконечные) финитные матрицы (с некоммутирующими элементами); предпучки на малых категориях (частично упорядоченные множества и топологии versus триангуляции и симплициальные комплексы); категории Δ и Δ<sup>opp</sup>;</li> <li align=">задание предпучков "образующими и соотношениями": свободные модули над категорией = представимые функторы; лемма Ионеды, (ко)пределы и "определения при помощи универсальных свойств"; примеры вычислений пределов (пределы в категории множеств, p-адические числа, Q/Z и т. п.);
- слой предпучка; всякий функтор является пределом представимых; примеры слоёв: нерв частично упорядоченного множества (или категории), триангуляции произведений, локализация коммутативных колец и т. п.;
- пучки и топологии; пучковизация; топологии Гротендика; прямые и обратные образы; нерв как слой пучка локально постоянных функторов из отрезка ("случайных процессов")
- когомологии симплициальных комплексов = когомологии пучков; точные категории, гомотопические группы и К-теория.
Основная идея курса — вбросить мысль, что правильная "некоммутативная алгебра" — это теория категорий, причём базисной интуитивной моделью категории должно быть не нечто трудновообразимое (вроде "категории алгебр" или "категории топологических пространств") — а малые категории (скажем, какое-нибудь любимое частично упорядоченное множество (например, множество T открытых подмножеств топологического пространства) или категория Δ конечных упорядоченных множеств и монотонных отображений); ключевым объектом тут, как всегда в алгебре, являются "модули" — нечто заданное образующими и соотношениями, на чём "алгебра" действует — это функторы, или предпучки (в интуиции примера T — это сечения "локальных систем" над частично упорядоченным множеством (например, сечения расслоений над топологическим пространством), а в интуиции примера Δ — это "триангулированные пространства" (симплициальные комплексы). Пучки — это объекты, возникающие в результате пополнения категории предпучков; тут обычный ШКОЛЬНЫЙ переход к пределу — надо его только правильно понять, чтобы p-адические числа, локализации коммутативных алгебр, измельчения триангуляций, фильтрации симплициальных комплексов остовами — описывались одними и теми же словами; вот такая, стало быть, у нас философия. Предполагается много задач (начиная от первообразной от 1/x и кончая разной комбинаторикой вокруг симплициальных комплексов).
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.