Вадим Олегович Бугаенко
Обобщенная теорема Ван дер Вардена
В.О.Бугаенко планирует провести 1-2 занятия.
Имеются записки!
Программа курса
Рассмотрим две следующие задачи:
1. Плоскость раскрашена в n цветов. Доказать, что существует квадрат с вершинами одного цвета.
Эта на первый взгляд обычная олимпиадная задача на тему "Раскраски" неожиданно оказывается очень непростой — попытайтесь ее решить и убедитесь в этом сами.
2. Натуральный ряд раскрашен в n цветов. Доказать, что найдется арифметическая прогрессия сколь угодно большой конечной длины, члены которой окрашены в один цвет.
Это утверждение называется теоремой Ван дер Вардена. Историю ее возникновения, а также ее доказательство можно найти в замечательной книге А.Я.Хинчина "Три жемчужины теории чисел". Однако, это доказательство, хоть и элементарное, но очень непростое.
Будет доказана следующая теорема, являющаяся обобщением утверждений обеих задач: На плоскости, раскрашенной в n цветов, выбрано конечное множество точек. Тогда существует подобное ему одноцветное множество.
Мы сталкиваемся с одним из тех удивительных случаев, когда обобщение теоремы позволяет упростить ее доказательство. В отличие от вырожденного одномерного случая, каковым является теорема Ван дер Вардена, доказательство общего случая становится геометрически наглядным, и это существенно упрощает его понимание.
Для понимания не требуется никаких знаний, выходящих за рамки школьной программы. Изложение будет доступно школьникам 10 класса.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.