Юрий Михайлович Бурман

Разбиения и перестановки

Юрий Михайлович Бурман планирует провести 4 занятия.

Существует множество формул, связывающих между собой числа разнообразных перестановок и разбиений. Например:

• (пентагональная теорема Эйлера) Количество p(N) всевозможных разбиений числа N удовлетворяет тождеству

  p(N)=p(N-1)+p(N-2)-p(N-5)-p(N-7)+p(N-12)+p(N-15)-...
  

  (вычитаемые в скобках это "пятиугольные числа" m(3m+1)/2 и m(3m-1)/2, m=1,2,... .
• (тождество Роджерса-Рамануджана) Количество разбиений числа N в сумму слагаемых, среди которых нет ни равных, ни отличающихся на единицу, равно количеству разбиений N в сумму слагаемых, дающих при делении на 5 остатки 1 или 4. Например,

     9=1+8            9=1+1+1+1+1+1+1+1+1
      =2+7             =4+1+1+1+1+1
      =3+6             =4+4+1
      =1+3+5           =6+1+1+1
  

• (тождество Мак-Магона) Количество разбиений числа N на k слагаемых, каждое из которых не превосходит l, равно количеству строк из k единиц и l двоек, в которых имеется N таких пар "двойка-единица", что двойка стоит левее единицы. Например, при k=N, l=1 оба числа равны 1.

Играм с подобного рода формулами и будет посвящен курс. Автор постарается, чтобы большинство теорем слушатели доказали самостоятельно, пользуясь его подсказками. Он также надеется совершенно скрыть от слушателей связь изучаемых формул с теорией представлений и когомологиями бесконечномерных алгебр Ли.

Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года

Расписание занятий в этом семестре

Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)

Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.

Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.

К ВИДЕО-записям курсов этого семестра

Обязательные курсы

Первый курс

Константин Валерьевич Логинов

Алгебра-2

читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.

 

Георгий Черных

Топология-1

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Олег Карлович Шейнман

Математический анализ-2

читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.

 

Второй курс

Тарас Евгеньевич Панов

Топология-3

читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Викторович Пенской

Дифференциальная геометрия

читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция

 

Алексей Игоревич Ильин

Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)

читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.

 

Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года

Михаил Юрьевич Розенблюм

Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса

 

Денис Николаевич Терешкин

Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Константин Валерьевич Логинов

Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Игоревич Шарыгин

Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андроник Арамович Арутюнов

Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Андрей Дмитриевич Рябичев

Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Георгий Борисович Шабат

Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Тарас Евгеньевич Панов

Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар

 

Георгий Игоревич Шарыгин и др.

Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар

 

А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик

 

Николай Германович Мощевитин

Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов

 

Владимир Олегович Медведев

Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов. 

 

Алексей Викторович Пенской

Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.

 

Александр Борисович Калмынин

Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.

 

Алексей Викторович Пенской

 Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.