Д.В.Аносов, А.В.Кочергин
О функциях комплексной переменной (вещественный подход к началам комплексного анализа)
Дмитрий Викторович Аносов планирует прочесть одну лекцию и, совместно с Андреем Васильевичем Кочергиным, провести четыре занятия.
Из обычного курса математического анализа (т.е. дифференциального и интегрального исчисления) известно, что если функция имеет n производных, то n-я производная может даже не быть непрерывной; если функция имеет все производные, то она может все-таки не разлагаться в ряд Тейлора: он может расходиться или сходиться к другой функции. Удивительная особенность теории функций комплексного переменного состоит в том факте, что там это не так: одна только дифференцируемость функции во всех точках ее области определения обеспечивает, что функция имеет все производные и разлагается в ряд Тейлора. Этот факт доказывается с использованием интегрального исчисления функций комплексного переменного, хотя по своей форме он относится к дифференциальному исчислению.
В лекциях будет предложено другое доказательство того же факта. Оно обходится без специфического комплексного интегрирования (хотя все-таки привлекается обычное "вещественное" интегрирование) и вообще опирается на "вещественные" сведения, привычные после первого курса. Нельзя сказать, чтобы по сравнению с обычным изложением это оказалось короче, но поскольку в значительной части рассуждений при этом фигурируют известные понятия и соображения, то в некоторых отношениях новое изложение можно считать более простым.
Предполагается знакомство читателя с частью обычного курса математического анализа. У школьников оно может быть недостаточным и даже у студентов может оказаться недостаточно полным и недостаточно прочным для свободного оперирования с теми сведениями, которые, в принципе, им известны, но еще не "отложились" у них в голове в достаточно четком виде. В обозначениях и терминологии тоже может встретиться что-то непривычное.
В помощь таким слушателям предполагается посвятить часть семинарских занятий подобным вспомогательным вопросам.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс совместно с мех-мат МГУ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- А.А.Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.