Ольга Дмитриевна Аносова,
Виталий Александрович Курлин
Парадоксы теории вероятностей
Материалы по курсу можно взять здесь.
Курс рассчитан на 4 занятия. При таком ограниченном времени авторы ставят перед собой две цели: пробудить у участников интерес к теории вероятностей и дать базовые понятия, необходимые для дальнейшего более глубокого изучения этой теории. Наилучшим средством достижения этих целей представляются вероятностные парадоксы, исторически возникавшие в процессе эволюции от азартных игр к науке: при формулировках, доступных школьникам, парадоксы для полного разрешения требуют глубокого понимания. Курс делится на следующие темы.
1. Какие бывают случайности?
- а) Интуитивное понимание случайности часто не совпадает со строгим математическим: парадокс де Мере об игре в кости, обмен подарками, совпадение дней рождений, раздел шкуры неубитого медведя.
- б) В одной задаче возможно несколько моделей случайного эксперимента, приводящие к разным ответам: парадокс Бертрана о длине случайной хорды, задача о толстой монетке/
- в)Аксиоматика Колмогорова в дискретном случае: элементарные события, вероятностное пространство и ряд распределения.
2. Как распознать зависимые события?
Понятие независимости событий. Схема Бернулли.
- а) Парадоксы престолонаследования: какова вероятность появления наследника после рождения четырех девочек?
- б) Влияние джокера на карточную игру.
- в) Попарная независимость и независимость в совокупности.
Условная вероятность, полная вероятность, формула Байеса.
- а) Особенности национальной рыбалки: распознавание сапог в темноте.
- б) Бесконечная орлянка с передачей хода.
- в) Дилемма игрока в "Поле чудес" и дилемма заключенного.
3. Насколько хорош прогноз, основанный на среднем числе успехов?
Случайная величина, математическое ожидание.
- а) Таблица Галлея: по статистике половина населения не доживает до трети от средней продолжительности жизни.
- б) Сколько надо сделать попыток до первого успеха?
- в) Бесконечное математическое ожидание: можно ли обыграть банк?
- г) Как отличить экспериментальную серию выпадений монетки от выдуманной?
4. Как играть, чтобы выиграть с большей вероятностью?
Применение теории вероятностей к игровым задачам.
- а) "Беспроигрышная лотерея".
- б) Игра с неравносильными противниками.
- в) Игра с нетранзитивными стратегиями.
- г) Как играть в проигрышную игру и даже превратить ее в выигрышную?
- д) Когда страхование выгодно и клиенту тоже?
- е) Оптимальный выбор невесты.
Программа курсов и семинаров МЦНМО-НМУ в весеннем семестре 2024/2025 года
Расписание занятий в этом семестре
Курсы, читавшиеся в НМУ в разные годы (All Courses)
Если не указано иное, то начало занятий 7 февраля 2025.
Все обязательные курсы, почти все спецкурсы и некоторые доклады на спецсеминарах будут записываться на видео. Они будут доступны на общедоступном ресурсе.
К ВИДЕО-записям курсов этого семестра
Обязательные курсы
Первый курс
- Константин Валерьевич Логинов
- Алгебра-2
- читается по понедельникам с 17:30, очно+трансляция.
- Георгий Черных
- Топология-1
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
- Олег Карлович Шейнман
- Математический анализ-2
- читается по пятницам с 17:30, очно+трансляция.
Второй курс
- Тарас Евгеньевич Панов
- Топология-3
- читается по понедельникам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Викторович Пенской
- Дифференциальная геометрия
- читается по средам с 17:30 (семинары с 19:20), очно+трансляция
- Алексей Игоревич Ильин
- Алгебра-4 (Группы и алгебры Ли)
- читается по четвергам с 17:30, очно+трансляция.
Список спецкурсов и спецсеминаров в весеннем семестре 2024/2025 года
- Михаил Юрьевич Розенблюм
- Алгебраическая теория чисел: введения. Продолжение годового спецкурса
- Денис Николаевич Терешкин
- Аддитивные и абелевы категории. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Константин Валерьевич Логинов
- Введение в ограниченность многообразий Фано. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Игоревич Шарыгин
- Циклические гомологии и их применения. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Андроник Арамович Арутюнов
- Грубая геометрия. Спецкурс в формате лекция + семинар, рекомендован для 3-5 курсов.
- Андрей Дмитриевич Рябичев
- Введение в поверхности бесконечного типа. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Георгий Борисович Шабат
- Тэта-функции и решетки. Часть 2. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Тарас Евгеньевич Панов
- Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий. Спецсеминар
- Георгий Игоревич Шарыгин и др.
- Деформационное квантование и квантовые группы. Спецсеминар
- А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик
- Когомологические аспекты геометрии дифференциальных уравнений,
руководители А.М.Вербовецкий и И.С.Красильщик - Николай Германович Мощевитин
- Диофантовы приближения. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов
- Владимир Олегович Медведев
- Геометрия общей теории относительности. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Риманова геометрия. Спецкурс совместно с матфаком ВШЭ, рекомендован для 3-5 курсов.
- Александр Борисович Калмынин
- Методы решета. Спецкурс рекомендован для 3-5 курсов.
- Алексей Викторович Пенской
- Спектральная геометрия. Спецсеминар рекомендован для 3-5 курсов.