На главную страницу НМУ

Евгений Юрьевич Смирнов

Комбинаторика

Курс рассчитан на студентов 1-2 курса.

Цель курса — собрать воедино сюжеты из комбинаторики, которые входят в джентльменский набор математика, но при этом часто проваливаются в щели между различными курсами (алгебры, анализа, дискретной математики...)

Видеозаписи лекций

Листки (Exercise sheets).pdf

[ Листок 1 | Листок 2 | Листок 3 | Листок 4 | Листок 5 | Листок 6 ]
[ Листок 7 | Листок 8 ]

Предварительная и приблизительная программа курса:

1. Производящие функции, действия над ними. Рациональные производящие функции и линейные рекурренты;
2. Числа Каталана, Шредера и Моцкина;
3. q-треугольник Паскаля и q-биномиальные коэффициенты;
4. Производящая функция Эйлера для диаграмм Юнга. Пентагональная теорема Эйлера и тройное тождество Якоби.
5. Производящие функции Дирихле. Обращение дзета-функции Римана.
6. Обращение Лагранжа.
7. Треугольник Бернулли-Эйлера и суммы степеней.
8. Частично упорядоченные множества. Функция Мебиуса, обращение Мебиуса.
9. Теорема Линдстрема-Гесселя-Вьенно. Определитель как сумма по непересекающимся путям.
10. Матричные тождества: формулы Бине-Коши, тождество Льюиса Кэрролла.
11. Число паросочетаний планарного графа как пфаффиан матрицы смежности.
12. Матричная теорема о деревьях. Теорема Кирхгофа.