На главную страницу НМУ

Михаил Берштейн

Теория представления и уравнения Книжника-Замолодчикова

Курс основан на книге P. Etingof, I. Frenkel, A. Kirillov (Jr), Lectures on representation theory and Knizhnik-Zamolodchikov equations.

Курс посвящен теории представлений (хотя будет появляться немножко топологии и дифференциальных уравнений). Многие понятия и формулы курса изначально возникли в математической физике, точнее в конформной теории поля. Для понимания курса желательно предварительное знакомство с простыми алгебрами Ли и их теорией представлений.

Примерный план

  1. Простые алгебры Ли. Представления со старшим весом, конечномерные представления. Оператор Казимира.

  2. Аффинные алгебры Ли.

  3. Сплетающие операторы.

  4. Уравнения Книжника-Замолодчикова.

  5. Интегральные формулы для решений уравнения Книжника-Замолодчикова.

  6. Свободная реализация, модули Вакимото.

  7. Квантовые группы.

  8. Локальные системы и конфигурационные пространства.

  9. Монодромия уравнения Книжника-Замолодчикова и группа кос.

  10. Теорема Дринфельда-Коно.
Если останется время, то можно будет обсудить q-аналоги уравнений Книжника Замолодчикова и связанную с этим теорию представлений.
Rambler's Top100