А.М.Левин

Алгебра, второй семестр

Листки

Postscript

Zipped postscript

Краткая программа курса

1. Группы, полупрямое произведение, теоремы Силова, уплотнение нормального ряда до композиционного, теорема Жордана-Гельдера, простота знакопеременных групп

2. Поля, присоединение алгебраического элемента (внутри большего поля и абстрактное), алгебраичность конечного расширения, теорема о примитивном элементе, продолжаемость гомоморфизмов полей.

3. Поле разложения многочлена, его нормальность, порядок группы Галуа и степень расширения, основная теорема теории Галуа, нормальные поля и нормальные подгруппы.

4. Конечные поля, круговые поля, поле разложения «общего» многочлена, Теорема Абеля о неразрешимости общего уравнения степени больше чем 4.

5. Алгебраические группы, алгебры Ли и алгебры Хопфа.