На главную страницу НМУ

Л.Рыбников

Алгебры Ли и их представления

Курс рекомендован для студентов 2-4 курса

Листки

Postscript

[Листок 1 (86K)|Листок 2 (137K)|Листок 3 (94K)|Листок 4 (100K)
Листок 5 (100K)|Листок 6 (70K)]

Zipped postscript

[Листок 1 (23K)|Листок 2 (43K)|Листок 3 (27K)|Листок 4 (29K)
Листок 5 (29K)|Листок 6 (19K)]

Экзамен (письменный домашний)

[Экзамен (170K)]

Программа курса

1. Определения и примеры алгебр Ли и их представлений.

2. Универсальная обертывающая алгебра и теорема Пуанкаре-Биркгофа-Витта. Центр универсальной обертывающей алгебры.

3. Нильпотентные и разрешимые алгебры Ли: теоремы Энгеля и Ли. Форма Киллинга и разрешимый радикал.

4. Представления алгебры Ли sl_2(C).

5. Классификация полупростых комплексных алгебр Ли.

6. Представления полупростых алгебр Ли: Категория О, классификация конечномерных представлений и формула Вейля.

7. (если останется время) Представления классических алгебр Ли: спинорное представление, метаплектическое представление, дуальные пары, базисы Гельфанда-Цетлина.

Спецкурс предназначен для студентов 2-3 курсов. От слушателей требуется знание линейной алгебры в объеме первого курса.