На главную страницу НМУ

С.П.Чулков

Комплексный анализ

(2 курс)

Программа курса

1. Обобщенная формула Стокса.
2. Линейная алгебра и теорема Коши.
3. Интегральная формула Коши и ее приложения. Почленное интегрирование и дифференцирование рядов. Аналитичность голоморфной функции. Оценки для коэффициентов ряда Тейлора. Теоремы Лиувилля, Морера и Вейерштрасса.
4. Топологические свойства голоморфных функций. Теорема об обратной функции. Логарифм и корень. Ветвление. Экстремальные свойства модуля голоморфной функции. Сохранение области. Лемма Шварца.
5. Изололированные особые точки. Ряды Лорана. Целые и мероморфные функции.
6. Сфера Римана. Конформные преобразования. Автоморфизмы сферы Римана, комплексной прямой, круга и полуплоскости.
7. Вычеты. Принцип аргумента. Теорема Руше.
8. Геометрия Лобачевского и ТФКП. Геометрический вариант леммы Шварца.
9. Компактность функциональных множеств и теорема Римана.
10. Продолжаемость до границы.
11. Аналитическое продолжение. Римановы поверхности.
12. Принцип симметриии Римана-Шварца. Теорема Пикара.
13. Гармонические функции.
14. Субгармонические функции и теорема единственности.