На главную страницу НМУ

Г.И.Ольшанский (G.Olshanski)

Введение в алгебраическую комбинаторику (2 курс) (Introduction to algebraic ocmbinatorics, 2nd year)

See also exercise sheets

Записки лекций (Lecture notes)

Postscript

[Лекция 1 (63K)|Лекция 2 (54K)|Лекция 3 (49K)|Лекция 4 (68K)]

Zipped postscript

[Лекция 1 (23K)|Лекция 2 (20K)|Лекция 3 (25K)|Лекция 4 (24K)]

Зачет (Final test)

[Postscript (25K)|Zipped postscript (10K)]

Экзамен (Exam)

[Postscript (25K)|Zipped postscript (11K)]

Цель курса - проработка некоторых основных понятий, методов и результатов алгебраической комбинаторики, которые широко используются в самых разных областях математики и математической физики.

Примерная программа курса

• Алгебра симметрических функций. Простейшие примеры: элементарные симметрические функции, полные однородные симметрические функции, суммы Ньютона, мономиальные симметрические функции; соотношения между ними.
• Важнейшие симметрические функции - функции Шура; различные способы их задания.
• Разбиения, диаграммы Юнга, граф Юнга, таблицы Юнга, комбинаторная размерность диаграмм Юнга, формула крюков.
• Дополнительные структуры в алгебре симметрических функций (скалярное произведение, коумножение), тождество Коши.
• Связь с теорией представлений: двойственность Шура-Вейля, характеры симметрических и унитарных групп.
• Формула Фробениуса для характеров симметрических групп и ее приложения.
• Комбинаторика непересекающихся путей (метод Гесселя-Вьенно).
• Фундаментальный алгоритм Робинсона-Шенстеда и его геометрическая версия.
• Многомерные интегралы, связанные с функциями Шура.
• Примеры вероятностных мер на диаграммах Юнга.