На главную страницу НМУ

А.И.Буфетов

Эргодическая теория

Программа курса

  1. Примеры сохраняющих меру преобразований: повороты окружности, сдвиги на торе, сдвиги Бернулли на пространствах последовательностей, цепи Маркова, растягивающие отображения окружности.
  2. Рекуррентность по Пуанкаре. Парадокс Цермело.
  3. Эргодическая теорема фон Неймана. Эргодическая теорема Биркгофа--Хинчина. Эргодичность.
  4. Ограничение преобразования на подмножество. Расширение. Лемма Каца. Небоскреб Какутани.
  5. Ограничение преобразования на подмножество. Расширение. Лемма Каца. Небоскреб Какутани.
  6. Лемма Какутани--Рохлина--Халмоша. Эквивалентность динамических систем по Какутани.
  7. Максимальная эргодическая теорема. Доказательство эргодической теоремы Биркгофа--Хинчина. Операторные эргодические теоремы.
  8. Энтропия. Теорема Колмогорова--Синая. Примеры вычисления.
  9. Теорема Шеннона--Макмиллана--Бреймана.
  10. Случайные динамические системы. Эргодические теоремы и энтропийная теория для них.
  11. Групповые действия и косые произведения.

Курс будет элементарным и доступным студентам первого--второго года обучения (но интересным, надеюсь, не только им). Для понимания курса достаточно поверхностного знакомства с теорией меры.


Rambler's Top100