Денис Терёшкин

Дополнительные главы гомологической алгебры

Лекции читаются очно по понедельникам, начиная с 25 сентября (19 сентября в 17:30 в ауд.303), в 19:20 в аудитории 310 и транслируются на YouTube.

Видео-записи курса

Этот спецкурс рассчитан на студентов, уже начавших изучать базовую гомологическую алгебру и теорию категорий, но желающих более подробно разобраться в основаниях и менее тривиальных аспектах этих областей. То есть, целью является знакомство слушателей с тематиками, немного выходящими за пределы того, что каждый неизбежно выучит самостоятельно.

Пререквизиты: предполагается, что участники спецкурса неплохо знают содержание базового курса алгебры НМУ или аналогичного ему.

Канал для обсуждений и организационных объявлений: discord.gg/D7Hn83aKsV

Листки

[ листок 1 | листок 2 ]

Часть 0.: 1. Напоминание про категории (аддитивные, абелевы, точные).; 2. Классические производные функторы. Резольвенты, приспособленные объекты.; 3*. Свойства Ext-ортогональных подкатегорий. Классификация абелевых групп.
Часть А.: 1. Напоминание про триангулированные категории; 2. Локализация в произвольном классе морфизмов. Условия Оре, модельные структуры.; 3. Гомотопические категории точных категорий. Производные категории абелевых категорий.; 4. Приспособленные подкатегории, проблема явного продолжения производных функторов на категории комплексов.; 5. Триангулированная теорема Брауна о представимости.
Часть Б.: 1. Torsion pairs (они же t-структуры, aisles, полуортогональные разложения...).; 2. Факторкатегории аддитивных и триангулированных категорий. Факторы Серра, Вердье, Дринфельда.; 3. Классы Боусфилда, гомотопические локализации.; 4*. Recollements, связь между torsion pairs на триангулированной категории и ядре выбранной torsion pair.; 5*. Теоремы о вложении (Барра, Габриеля-Попеску, их обобщения).; 6. Категории функторов. Абелевы категории непрерывных функторов между абелевыми категориями. (Ко)гомологии Хохшильда.