На главную страницу НМУ

Иосиф Семенович Красильщик

Линейные дифференциальные операторы над коммутативными алгебрами и геометрия пространств джетов

ВИДЕО

Программа курса:

1. Категории и функторы (введение).

2. Линейные дифференциальные операторы со значениями в модулях. Основные свойства.

3. Дифференцирования.

4. Представляющие объекты - джеты и дифференциальные формы.

5. Дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами.

6. Скобки Схоутена-Нийенхейса и связанные с ними когомологии. Алгебраическая модель гамильтонова формализма.

7. Скобки Фрёлихера-Нийенхейса и связанные с ними когомологии. Алгебраическая модель нелинейных дифференциальных уравнений.

8. Геометрическая реализация. Связь между категорией векторных расслоений над многообразием и категорией проективных модулей над коммутативным кольцом.

9. Джеты локально-тривиальных расслоений над гладкими многообразиями. Распределение Картана.

10. Симметрии распределения Картана и теорема Ли-Беклунда.

11. Дифференциальные уравнения как геометрические объекты и их симметрии.

12. Симметрии обыкновенных дифференциальных уравнений и теорема Бьянки-Ли об интегрируемости в квадратурах.