На главную страницу НМУ

С.А.Локтев

Алгебра, 1 семестр

Записки лекций (Lecture notes)

[Лекция 1 .pdf|Лекция 1 .ps|Лекция 1 .zip(ps)]
[Лекция 2 .pdf|Лекция 2 .ps|Лекция 2 .zip(ps)]
[Лекция 3 .pdf|Лекция 3 .ps|Лекция 3 .zip(ps)]
[Лекция 4 .pdf|Лекция 4 .ps|Лекция 4 .zip(ps)]
[Лекция 5 .pdf|Лекция 5 .ps|Лекция 5 .zip(ps)]
[Лекция 6 .pdf|Лекция 6 .ps|Лекция 6 .zip(ps)]
[Лекция 7 .pdf|Лекция 7 .ps|Лекция 7 .zip(ps)]
[Лекция 8 .pdf|Лекция 8 .ps|Лекция 8 .zip(ps)]
[Лекция 9 .pdf|Лекция 9 .ps|Лекция 9 .zip(ps)]
[Лекция 10 .pdf|Лекция 10 .ps|Лекция 10 .zip(ps)]

Листки (Exercise sheets)

[Листок 1 .pdf|Листок 1 .ps|Листок 1 .zip(ps)]
[Листок 2 .pdf|Листок 2 .ps|Листок 2 .zip(ps)]
[Листок 3 .pdf|Листок 3 .ps|Листок 3 .zip(ps)]
[Листок 4 .pdf|Листок 4 .ps|Листок 4 .zip(ps)]
[Листок 5 .pdf|Листок 5 .ps|Листок 5 .zip(ps)]
[Листок 6 .pdf|Листок 6 .ps|Листок 6 .zip(ps)
[Листок 7 .pdf|Листок 7 .ps|Листок 7 .zip(ps)]
[Листок 8 .pdf|Листок 8 .ps|Листок 8 .zip(ps)]
[Листок 9 .pdf|Листок 9 .ps|Листок 9 .zip(ps)]
[Листок 10 .pdf|Листок 10 .ps|Листок 10 .zip(ps)]

Экзамен (Exam)

[Задачи экзамена.ps |Задачи экзамена.pdf ]

Краткая программа курса

1) "Линейное уравнение"
Поля. Примеры: рациональные, вещественные и комплексные числа, остатки по простому модулю, $p$-адические числа. Примеры нарушения аксиом: кватернионы, октавы, тропическое полукольцо. Подполя, простое подполе, характеристика поля. Алгебраическая замкнутость.

2) "Линейное диофантово уравнение".
Кольца. Коммутативные примеры: целые, гауссовы, эйзенштейновы числа, многочлены, формальные ряды. Некоммутативные примеры: матрицы, грассманова алгебра.
Евклидовость и факториальность. Поле частных.
Подкольца, отображения колец, идеалы, факторкольца. Главные, простые и максимальные идеалы. Простые и примарные числа, дедекиндовость.

3) "Системы линейных уравнений".
Векторные пространства, модули. Базис векторного пространства, свободные модули. Подмодули и фактормодули, приводимость и разложимость.
Линейные отображения, сплетающие операторы.
Структура конечнопорождённых модулей над евклидовым кольцом. Нормальная форма Смита.
Классификация конечнопорождённых абелевых групп. Нормальные формы Жордана и Фробениуса. Простейшие задачи о колчанах.

4) "Квадратные уравнения"
Квадратичные формы, билинейные симметрические формы.
Классификация над полем вещественных и комплексных чисел. Группа Витта.
Билинейные кососимметрические формы. Теорема Дарбу.
Классификация билинейных форм общего вида над полем комплексных чисел.

5) "Тензоры"
Двойственные векторные пространства и модули.
Тензорное произведение векторных пространств и модулей.
Неравносоставленность куба и тетраэдра (3-я проблема Гильберта).
Симметрическая и внешняя степень.
Определитель.

Rambler's Top100