На главную страницу МЦНМО-НМУ

Ю.М.Бурман

Механика (обзор)

Записки лекций

[Лекция 1 (40K)|Лекция 2 (49K)|Лекция 3 (63K)|Лекция 4 (55K)
Лекция 5 (51K)|Лекция 6 (52K)|Лекция 7 (61K)]

Что будет. Как предмет изучения механика — что-то вроде школьной планиметрии: принципы просты и понятны (сложнее, чем в планиметрии, но ненамного), конкретные задачи разнообразны, порой красивы и часто весьма сложны.

Курс состоит из лекций и семинаров (одна лекция и один семинар в неделю): на лекциях мы будем обсуждать принципы, на семинарах — задачи. Задачи по механике — часть математики (т.е. их можно и нужно решать строго), принципы же — часть физики (здесь речь идет не о строгости, а о соответствии реальному миру). Выучить механику, особенно научиться решать задачи, за один семестр так же нереально, как и планиметрию — но начинать с чего-то нужно.

Что нужно знать. Из математики — основы анализа: производные, интегралы, дифференциальные уравнения, гладкие многообразия, дифференциальные формы. (Не пугайтесь.) Из физики — достаточно школьных знаний и сведений из популярных книжек.

Программа курса:

1. Лагранжева механика.
На лекциях: Конфигурационное и фазовое пространство. Принцип наименьшего действия. Уравнения Лагранжа.
На семинарах: Уравнения Ньютона и галилеева инвариантность. Маятник с вибрирующим подвесом.
2. Гамильтонова механика.
На лекциях: Преобразование Лежандра. Симплектическая структура. Уравнения Гамильтона. Уравнения Гамильтона-Якоби.
На семинарах: Движение волчка (случай Эйлера), прецессия и нутации.
3. Симметрии.
На лекциях: Теорема Нетер. Гамильтонова редукция.
На семинарах: Законы Кеплера.
4. Релятивистская кинематика.
На лекциях: Пространство-время и принцип Эйнштейна. Формулы преобразований координат (сокращение длины, замедление времени, сложение скоростей). Энергия-импульс.
На семинарах: Столкновения частиц. Фотонная ракета. Прецессия перигелия.
5. Интегралы по путям.
На лекциях: Принцип Фейнмана и уравнение Шредингера. Операторный формализм. Принцип неопределенности.
На семинарах: Квантовый осциллятор. Атом водорода.
6. Спин.
На лекциях: Теория представлений SO(3) и U(2). Бозоны и фермионы.
На семинарах: Электрон в магнитном поле.

Rambler's Top100