Moscow Center for Continuous Mathematical Education
НЕЗАВИСИМЫЙ МОСКОВСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Денис Николаевич Терешкин
Аддитивные и абелевы категории
изменения в расписании или даты сдачи зачета
Порядок оценивания
Листки
Решения задач из листков сдаются очно на семинарах после лекций. Сдавать можно задачи из любых листков. Для получения зачета нужно решить не менее половины всех задач.
Ссылки на листки будут публиковаться здесь.
Лекции и задачи
Программа курса
- Аддитивные и абелевы категории. Генераторы, полнота, кополнота, точность пределов и копределов.
- Теорема Эйленберга-Уоттса, Морита-теория. Теоремы Митчелла и Габриеля о вложении.
- Триангулированные категории. Категория комплексов и её гомотопическая категория.
- Производные категории. Приспособленные объекты, гомотопически проективные и гомотопически инъективные резольвенты.
- Производные функторы, индуцированные полными вложениями абелевых подкатегорий.
- Введение в абелевы локализации. Классы Серра, пары кручения. Реколлеманы.
- Тилтинг. Теорема Рикарда. Тилтинг бесконечной размерности, некомпактный тилтинг (по Посицельскому-Стовичку).
- Эпиморфизмы колец.
- Морита-теория для нётеровых схем (Габриель, Розенберг).
- Категории когерентных функторов. Теория Ауслендера-Рейтен.