Тарас Евгеньевич Панов
Торическая топология, комбинаторика и теория гомотопий
Спецсеминар, совместно с Международной Лабораторией алгебраической топологии и её приложений ФКН НИУ ВШЭ.
Лекции читаются очно по понедельникам, с 16:00 в аудитории 310 и транслируются на YouTube и на RuTube.
Плейлист курса – на YouTube и на RuTube
Страница семинара в прошлые семестры
Осень 2025
6 октября 2025 (понедельник), 16:00 ОЧНО в ауд.310 и дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Михаил Николаевич Шенгелия
Тема: Автоморфизмы рациональных комплексных момент-угол-многообразий
Аннотация доклада:
Доклад будет посвящён группам автоморфизмов комплексных момент-угол-многообразий. Такие многообразия Z_K строятся по вееру Σ (который определяет топологию и гладкую структуру) и дополнительным данным, которые задают комплексную структуру. Конструкция комплексных момент-угол-многообразий тесно связана с фактор-конструкцией Батырева-Кокса в торической геометрии. В случае, когда веер Σ рационален, Z_K расслаивается над соответствующим торическим многообразием V_Σ со слоем комплексный компактный тор F.Первым пунктом доклада планируется дать более подробное описание этого расслоения и сравнить известные конструкции, с ним связанные. Это рассмотрение позволит заключить, что всякий автоморфизм Z_K спускается на V_Σ. Оказывается, что существует примечательное ограничение на образ этого спуска. В доказательстве этого ограничения заключается второй пункт доклада. Также планируется обсудить схему описания групп автоморфизмов, имеющиеся утверждения и возникающие в связи с этим описанием вопросы.
29 cентября 2025 (понедельник), 16:00 ОЧНО в ауд.310 и дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Семён Олегович Малыгин
Тема: Описание колец тор-эквивариантных когомологий многообразий частичных ограниченных флагов с помощью ГКМ-теории
Аннотация доклада:
Мы поговорим о тор-эквивариантных когомологиях многообразий частичных флагов и их подмногообразий — многообразий частичных ограниченных флагов в комплексном пространстве относительно канонического действия тора. Мы рассмотрим два вида частичных флагов — ограниченных сверху и ограниченных снизу, которые определяются соответственно как содержащиеся или содержащие координатный частичный флаг. Для описания колец тор-эквивариантных когомологий в терминах образующих и соотношений будут использованы методы ГКМ-теории. Ключевым соображением выступит описание связи ГКМ-графов многообразий частичных ограниченных флагов и ГКМ-графа многообразия полных флагов, который представляет собой 1-остов пермутоэдра с добавленными главными диагоналями. Эта комбинаторная связь описывается в терминах операций стягивания и удаления полных подграфов в ГКМ-графе многообразия полных флагов; это рассуждение и некоторый дополнительный анализ комбинаторики ГКМ графов позволяют получить описания кольца в терминах образующих и соотношений.
22 cентября 2025 (понедельник), 16:00 ОЧНО в ауд.310 и дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Всеволод Аркадьевич Триль
Тема: Гипотеза Арнольда-Тома-Фама для конфигураций диагональных гиперплоскостей
Аннотация доклада:
Изучение конфигураций аффинных подпространств и их дополнений берет начало от работы Арнольда 1969 года. В ней было установлено, что дополнение конфигурации гиперплоскостей z_i = z_j в C^m является классифицирующим пространством группы крашеных кос, и вычислено кольцо когомологий данного пространства. В дальнейшем эта конструкция получила обобщение для конфигураций гиперплоскостей, отвечающих произвольным группам отражений. Известная гипотеза Арнольда-Тома-Фама гласит, что дополнение комплексной конфигурации гиперплоскостей, ассоциированной с произвольной группой Кокстера, является пространством Эйленберга-Маклейна.
В докладе мы обсудим результаты, связанные с конфигурациями комплексных диагональных гиперплоскостей. В частности, мы построим комплекс граней пермутоэдра, гомотопически эквивалентный дополнению произвольной диагональной конфигурации, рассмотрим проекцию данного комплекса на момент-угол-комплекс и проанализируем индуцированный гомоморфизм фундаментальных групп.
15 cентября 2025 (понедельник), 16:00 ОЧНО в ауд.310 и дистанционно состоится доклад:
Докладчик: Георгий Сергеевич Черных
Тема: О формуле локализации для конечных абелевых групп в комплексных бордизмах.
Аннотация доклада:
Теоремы (и формулы) локализации выражают некоторые глобальные топологические характеристики пространства с действием группы в терминах этого действия вблизи подмножеств неподвижных точек. Например, классическая теорема локализации Атья-Ботта утверждает, что при действии тора на многообразии, ограничение эквивариантных когомологий на множество неподвижных точек является изоморфизмом (после обращения некоторых элементов), что позволяет выразить спаривания эквивариантных когомологических классов через их значения в неподвижных точках и эквивариантные классы Эйлера нормальных расслоений к неподвижным точкам.
Оказывается, что подход ограничения на неподвижные точки действия чрезвычайно осмыслен и с точки зрения более общих теорий когомологий, например, теорий бордизмов. Применение теории бордизмов приводит к глубоким результатам в теории действий групп на многообразиях. Плодотворность этого подхода была замечена почти сразу, работы, посвящённые ему, принадлежат людям, стоящим у истоков современной теории бордизмов: П. Коннеру и Э. Флойду, Д. Квиллену, С. П. Новикову и его школе. Коннером и Флойдом были получены соотношения на веса в неподвижных точках действия простой циклической группы необходимые и достаточные для того, чтобы такое действие существовало на гладком (стабильно комплексном) многообразии. В работах Новикова (и его учеников: Бухштабера, Мищенко, Кричевера, Гусейна-Заде и пр.) с помощью (введённой им же) формальной группы комплексных кобордизмов удалось существенно пролить свет на геометрические построения Коннера-Флойда. Используя также геометрические идеи Д. Квиллена, в работе Бухштабера-Панова-Рея была получена общая локализационная формула для комплексных бордизмов с действием тора.
Я постараюсь рассказать об этих вопросах и конструкциях, а также о формуле локализации в комплексных кобордизмах для действий конечных абелевых групп.