Георгий Борисович Шабат

Сферы размерностей 1,2, ... ,7

Г. Б. Шабат предполагает провести два занятия.

Доступны 2 видеозаписи курса.

Доступны записки к курсу.

С многомерными компактными многообразиями связано много известных результатов и открытых проблем. Простейшие компактные многообразия - эти сферы, и с них можно начать путешествие по многомерным мирам.

В курсе будет рассказано (в основном на уровне формулировок со ссылками) о сферах разных размерностей.

Программа курса

  1. Окружность S1 как группа; теорема Жордана-Шёнфлиса.
  2. Сфера S2 как риманово многообразие постоянной положительной кривизны и как проективная прямая P1(C); рогатая сфера Александера.
  3. Сфера S3 как группа; линзовые пространства; изначальная формулировка гипотезы Пуанкаре и его трёхмерная гомологическая сфера.
  4. Сфера S4 как проективная "прямая" P1(H); немного о твисторах.
  5. Сфера S5  и суперсимметричный Янг-Миллс.
  6. Сфера S6 и почти комплексная структура на ней. Вопрос о существовании комплексной структуры. Сфера S7 и экзотические гладкие структуры на ней (Милнор).

Задач, увы, не будет.

Пререквизиты: для понимания основной части лекций достаточно хорошей топологический интуиции; для некоторых частей потребуется владение определениями из «взрослой» математики, которые по возможности будут объяснены.


Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru