Георгий Борисович Шабат

Сферы размерностей 1,2, ... ,7

Г. Б. Шабат предполагает провести два занятия.

Доступны 2 видеозаписи курса.

Доступны записки к курсу.

С многомерными компактными многообразиями связано много известных результатов и открытых проблем. Простейшие компактные многообразия - эти сферы, и с них можно начать путешествие по многомерным мирам.

В курсе будет рассказано (в основном на уровне формулировок со ссылками) о сферах разных размерностей.

Программа курса

1. Окружность S¹ как группа; теорема Жордана-Шёнфлиса.
2. Сфера S² как риманово многообразие постоянной положительной кривизны и как проективная прямая P1(C); рогатая сфера Александера.
3. Сфера S³ как группа; линзовые пространства; изначальная формулировка гипотезы Пуанкаре и его трёхмерная гомологическая сфера.
4. Сфера S⁴ как проективная "прямая" P1(H); немного о твисторах.
5. Сфера S⁵  и суперсимметричный Янг-Миллс.
6. Сфера S⁶ и почти комплексная структура на ней. Вопрос о существовании комплексной структуры. Сфера S⁷ и экзотические гладкие структуры на ней (Милнор).

Задач, увы, не будет.

Пререквизиты: для понимания основной части лекций достаточно хорошей топологический интуиции; для некоторых частей потребуется владение определениями из «взрослой» математики, которые по возможности будут объяснены.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru