Виктор Алексеевич Клепцын

℘ -функция Вейерштрасса, ряды Эйзенштейна и модулярные функции

В.А.Клепцын планирует провести 4 занятия.

Доступны 6 видеозаписей курса.

По определению, эллиптическая функция — это “хорошая” двоякопериодическая функция на комплексной плоскости. Одна из самых замечательных эллиптических функций, и одновременно самая простая из них - функция Вейерштрасса. Построив её, мы посмотрим на всё богатство связанных "в один ход" с нею сюжетов:

• ряды Эйзенштейна и тождества для них;
• двулистное разветвлённое накрытие сферы тором;
• алгебраическая реализация эллиптической кривой и сложение точек на ней;
• пример Латтэ рационального отображения с "абсолютно хаотическим" поведением

Наконец, естественно появляющиеся тут ряды Эйзенштейна - самые простые примеры модулярных форм, возникающих во многих и многих областях математики. Мы коснёмся двух связанных их проявлений - нахождения числа представлений натуральных чисел в виде суммы четырёх квадратов и теории решёток в многомерных пространствах.

Пререквизиты. Курс рассчитан как на студентов, так и на школьников, хорошо знакомых с комплексными числами. Я собираюсь сообщить все необходимые факты из комплексного анализа (и предложить в них поверить), но понимание самих комплексных чисел всё-таки для восприятия курса необходимо.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru