Moscow Center for Continuous Mathematical Education
Ru
  • Главная
  • / LSHSM
  • / 2019
  • Program Смирнов ЕЮ
    Архив по годам2001200220032004200520062007200820092010Dubna 20112012201320142015201620172018201920202021202220232024


  • Program
  • Teachers
  • Материалы

Евгений Юрьевич Смирнов

Фризы и цепные дроби

Е. Ю. Смирнов1 планирует провести 3-4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Фризы были определены в работах Конвея и Коксетера в 1973 г., однако всплеск интереса к ним произошел в недавнее время в связи с появившейся в начале 2000-х гг. теорией кластерных алгебр. Фриз — это таблица из чисел наподобие следующей:

……121131213112113121311211312131………
удовлетворяющая условию унимодальности: для любых четырех чисел $\begin{array}{ccc}&b&\\a &&d\\&c\end{array}$ в вершинах единичного ромба верно равенство $ad-bc=1$, и граничным условиям: первая и последняя строки состоят из одних единиц. Такие таблицы обладают рядом загадочных свойств: например, они оказываются периодичными с периодом $m+3$, где $m$ — число неединичных строк, а фризы с целыми положительными элементами соответствуют триангуляциям $(m+3)$-угольника.

Мы обсудим эти свойства фризов и выясним, как они связаны с различными способами разложения рационального числа в цепную дробь, сложением дробей «по Фарею» (это когда $\frac23+\frac34=\frac57$) и при чем тут действие группы $PSL(2,\mathbb{Z})$.

Если позволит подготовка и энтузиазм слушателей, на последнем занятии можно будет обсудить связь фризов с представлениями колчанов и многообразиями Грассмана. Первые три занятия, напротив, предполагаются доступными для школьников.


1 Занятие 4 проводит А. В. Устинов.


Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru

карта

МЦНМО

+7 (499) 241-05-00 adm@mccme.ru

НМУ

+7 (499) 241-40-86 +7 (499) 795-10-15 ium@mccme.ru

Книги

+7 (495) 745-80-31 biblio@mccme.ru
  • Адрес:
  • Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11
  • Copyright ©1996–, МЦНМО