Наталья Рожковская
Солитонные уравнения и симметрические функции
Н. А. Рожковская планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Солитонами называются решения нелинейных уравнений в частных производных обладающие рядом удивительных свойств. Эти решения можно выписать явно, и во многих случаях они представляют из себя одну или несколько движущихся изолированных волн, сохраняющих со временем форму, и необычным образом взаимодействующих друг с другом при столкновении.
Оказывается, такое поведение солитонных решений вызвано наличием скрытых симметрий уравнений, широко изучаемых в других областях математики.
Сегодня солитонами занимаются специалисты совершенно разных областей науки. Цель нашего курса - проследить, как удалось найти решения солитонного уравнения Кадомцева-Петвиашвили, связав его, на первый взгляд, с очень далекой областью математики, с симметрическими функциями.
Программа курса:
- 1. Примеры солитонных уравнений, их решений. Свойства солитонов.
- 2. Определение и свойства производных Хироты.
- 3. КдФ уравнение и уравнение Кадомцева–Петвиашвили (КП) в терминах производных Хироты.
- 4. Билинейная форма КП иерархии.
- 5. Симметрические функции: основные определения, свойства элементарных, полных симметрических и степенных функций.
- 6. Интерпретация билинейной формы КП иерархии в симметрических функциях.
- 7. (*) Немного про действие фермионов на симметрических функциях и решения КП иерархии.
Пререквизиты
Желателен опыт работы с производными и знакомство с примерами дифференциальных уравнений.
Материалы
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru