Михаил Семёнович Тёмкин

Лист Мёбиуса, проективная плоскость и икосаэдр

М. С. Тёмкин планирует провести 1 занятие.

Доступна видеозапись курса.

Приставляя тетраэдры друг к другу по граням можно получать примеры симплициальных комплексов — важного математического объекта. Раскрасим треугольники такого сооружения в чёрный и белый цвета и назовём раскраску хорошей, если каждый тетраэдр имеет поровну чёрных и белых граней. Оказывается, что в случае (стандартно симплициально разбитых) маломерных сфер множество белых треугольников оказывается объектом, достойным изучения: листом Мёбиуса или проективной плоскостью. При описании того, как именно эти объекты разбиты на треугольники у нас естественным образом возникнет икосаэдр - замечательный правильный многогранник. Исследование группы его самосовмещений позволит понять, сколько существует хороших раскрасок. По пути нам встретятся такие важные базовые понятия математики, как вышеупомянутые симплициальный комплекс и группа симметрий, действие и пр.

Рассказ будет предельно элементарным, предварительных знаний не требуется. Планируется конспект, в котором заинтересовавшиеся смогут найти дополнительный материал и ссылки на ресурсы, предоставляющие обстоятельное введение в затронутые темы. Наконец, будут картинки и задачи.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru