Евгений Константинович Шиндер
Торические многообразия
Е. К. Шиндер планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Торическая геометрия - это алгебраическая геометрия, построенная комбинаторно. А именно, заданному выпуклому конусу, набору конусов или выпуклому многограннику ставится в соответствие алгебраическое многообразие, и все свойства и конструкции для этого алгебраического многообразия можно наглядно описать в терминах выпуклой геометрии. Можно и наоборот: используя язык алгебраической геометрии доказывать интересные факты про выпуклые многогранники. Таким образом, курс является относительно элементарным и увлекательным введением в алгебраическую геометрию.
План занятий:
- 1. Элементы выпуклой геометрии: решётки, конуса, вееры. Аффинные торические многообразия.
- 2. Общие торические многообразия, склеенные из аффинных. Примеры: проективная прямая, проективная плоскость, поверхности Хирцебруха.
- 3. Разрешение особенностей торических многообразий.
- 4. Связь с геометрией многогранников: число целых точек и смешанный объём.
От слушателей требуется знать базовые понятия алгебры - полугруппа, группа, кольцо, поле, векторное пространство.
Материалы
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru