Гаянэ Юрьевна Панина
Класс Эйлера
Г. Ю. Панина планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Ряд задач комбинаторной геометрии можно решить, оперируя только лишь идеей непрерывности (например, задача А). Однако для продвинутых задач в том же духе (например, задача В) одной непрерывности мало (попробуйте убедиться сами). Достаточно универсальное средство следующей ступени - класс Эйлера.
Я объясню: (1) что такое класс Эйлера — для математической культуры, (2) как им пользоваться - для пополнения инструментария слушателей, (3) что такое локальные комбинаторные формулы - для воспитания вкуса.
План:
- Как можно и как нельзя пользоваться непрерывностью: анализ подводных камней.
- Векторные расслоения. Класс Эйлера. Как пользоваться: Теорема Борсука-Улама и теорема о вписанном в кривую квадрате.
- Расслоения со слоем "окружность", класс Черна-Эйлера.
- Локальная комбинаторная формула Мнева-Шарыгина.
- Функториальность класса Эйлера. Классифицирующее пространство. Локальная комбинаторная формула Игусы.
Пререквизиты: непрерывность, комплексные числа, конечномерные векторные пространства.
Задача А. Пусть А - плоская фигура. Покажите, что найдутся две взаимно ортогональные прямые, делящие А на четыре равные по площади части.
Задача В (теорема о бутерброде с ветчиной). Пусть А, В, С - три выпуклых тела в трехмерном евклидовом пространстве. Покажите, что существует плоскость, делящая каждое из них на две равные по объему части.
Материалы
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru