Moscow Center for Continuous Mathematical Education
Ru
  • Главная
  • / LSHSM
  • / 2018
  • Program Лосев
    Архив по годам2001200220032004200520062007200820092010Dubna 20112012201320142015201620172018201920202021202220232024


  • Program
  • Teachers
  • Материалы

Иван Вадимович Лосев

Числа Каталана: комбинаторика и алгебраическая геометрия

И. В. Лосев планирует провести 3 занятия.

Доступны 3 видеозаписи курса.

Числа Каталана - важный комбинаторный объект со множеством разных интерпретаций и вариаций. В этих лекциях мы сконцентрируемся на рациональных числах Каталана и их q- и (q,t)- деформациях. Такие числа параметризуются парой (a,b) взаимно-простых натуральных чисел, случай классических чисел Каталана соответствует a=n и b=n+1.

Замечательное наблюдение, принадлежащее Марку Хэйману, состоит в том, что классические числа Каталана и их деформации допускают алгебро-геометрическую интерпретацию в терминах геометрии схем Гильберта точек на плоскости. Эта схема Гильберта параметризует идеалы коразмерности n в алгебре многочленов C[x,y] и очень важна в разных областях математики, включая теорию представлений и теорию узлов. Основная цель этого курса - это объяснить связь между схемой Гильберта и (деформированными) числами Каталана. Необходимые сведения из алгебраической геометрии будут объяснены по ходу дела.

Предварительный план:

  1. 1. Рациональные числа Каталана и их q- и (q,t)-деформации.
  2. 2. Аффинные и проективные алгебраические многообразия.
  3. 3. Схема Гильберта и ее нильпотентная часть. Интерпретация чисел Каталана в терминах нильпотентной части схемы Гильберта точек на плоскости.

Занятие 1 будет элементарным. Для занятий 2 и 3 нужны сведения из абстрактной алгебры (кольца, идеалы, фактор-кольца, гомоморфизмы) и линейной алгебры (векторные пространства, операторы, внешние степени, проективные пространства).


Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru

карта

МЦНМО

+7 (499) 241-05-00 adm@mccme.ru

НМУ

+7 (499) 241-40-86 +7 (499) 795-10-15 ium@mccme.ru

Книги

+7 (495) 745-80-31 biblio@mccme.ru
  • Адрес:
  • Москва, 119002, Большой Власьевский переулок, 11
  • Copyright ©1996–, МЦНМО