Алексей Яковлевич Канель-Белов

Значение многочленов от матриц

А. Я. Канель-Белов планирует провести 3 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Общая постановка такова. Пусть P(x₁,.....,x_n) - некоммутативный многочлен от матриц порядка n. Каким может быть множество его значений?

И. Капланский и И. В. Львов поставили вопрос (см. Днестровская тетрадь, 1.98) о том, что множество значений полилинейного многочлена есть векторное пространство (в этом случае оно совпадает либо с нулем, либо с пространством всех матриц, либо с пространством бесследовых матриц, либо со скалярными матрицами). Решение проблемы Капланского для матриц второго порядка над квадратично замкнутым полем оказалось весьма нетривиальным и глубоким.

Вопросы, связанные с уравнениями в матрицах, помимо прикладного значения имеют отношение к конструкции алгебраически замкнутого тела, к теореме о свободе: если добавить новую некоммутативную переменную и соотношение, где та участвует, то это не приведет к появлению новых соотношений. Имеется ряд глубоких проблем, относящихся к множеству значений слов в группе - в частности, в матрицах второго порядка.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru