Алексей Кириллович Толпыго
Математические этюды. Игра Цзяньшицзы и обмотки тора. Как ускорить сходимость ряда? Элементы неевклидовой геометрии
А. К. Толпыго планирует провести 3 занятия.
Доступны 3 видеозаписи курса.
Как видно из заголовков, темы занятий достаточно разнообразны. И основной целью, так сказать, сверхзадачей этого цикла как раз и будет: показать, как взаимосвязаны между собой совершенно разные задачи и разделы математики.
На одном занятии, начинающемся с исследования довольно простой игры, мы плавно перейдем к таким разным понятиям, как золотое сечение, среднее гармоническое и обмотки тора; на другом, начав с понятия бесконечного ряда, постараемся понять, что такое число π и чем оно замечательно. Мы обсудим также вопрос о том, как доказать недоказуемость чего-нибудь (например, Пятого постулата Евклида), и разные другие темы.
Предварительные знания, выходящие за пределы школьной программы, не обязательны. Но желательно знать:
- a. элементы интегрального исчисления (общее представление о том, что такое интеграл, и знание некоторых элементарных интегралов, типа (интеграл от 1/x, интеграл от sin2 x), и т.п.
- b. кое-что из классической планиметрии (в особенности будут использоваться свойства инверсии).
- Впрочем, тем, кто этого не знает, лекции все равно будут понятны, но таким придется некоторые утверждения принять на веру.
О чем пойдет речь:
Игра Цзяньшицзы и обмотки тора.
- 1. Как выигрывать?
- 2. Свойства золотого сечения.
- 3. Свойства гармонического среднего.
- 4. Обмотки тора.
Как ускорить сходимость ряда?
- 1. Способы суммирования рядов, и почему этим не следует заниматься.
- 2. Некоторые приемы ускорения сходимости.
- 3. Число пи: почему, собственно говоря, так важно знать отношение длины окружности к диаметру?
Элементы неевклидовой геометрии.
- 1. Как доказать непротиворечивость классической геометрии?
- 2. Как доказать непротиворечивость неевклидовой геометрии?
- 3. Свойства неевклидовой плоскости: орициклы, эквидистанты и прочие звери.
Материалы
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru