Александр Александрович Разборов
Арифметическая комбинаторика
А. А. Разборов планирует провести 3 занятия.
Доступны 3 видеозаписи курса.
Арифметическая комбинаторика занимается изучением комбинаторного поведения подмножеств целых чисел и более сложных алгебраических структур относительно алгебраических операций. При этом неожиданно оказывается, что самые простые и естественно возникающие здесь вопросы тесно связаны с изначально весьма далёкими областями математики, такими, как, например, гармонический анализ, геометрия чисел или эргодическая теория.
Во время лекции я расскажу о некоторых центральных достижениях и нерешённых проблемах этой теории, по необходимости довольно бегло. Для последующих семинарских занятий я выбрал один конкретный результат, по праву считающимся одной из жемчужин всей теории: теорему Семереди об арифметических прогрессиях. Пусть AA — плотное подмножество {1,2,…,N} (скажем, |A|⩾N/100|A|⩾N/100, N→∞). Тогда A содержит сколь угодно длинную арифметическую прогрессию. Наш набросок доказательства этого замечательного результата будет весьма неспешным и сопровождаться многочисленными отступлениями по мере построения необходимой для этого теории.
Литература:
- T. Tao, V. Vu, «Additive Combinatorics», Cambridge University Press, 2006.
- И. Д. Шкредов, «Теорема Семереди и задачи об арифметических прогрессиях», Успехи Математических Наук, 61(6), 2006, стр. 111–179.
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru