Алексей Яковлевич Канель-Белов

Гипотеза Якобиана, нестандартный анализ и антиквантование

А. Я. Канель-Белов планирует провести 4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Пусть F:Cn→CnF:Cn→Cn  есть полиномиальное отображение. Чтобы оно было обратимо, необходимо, чтобы оно было локально обратимо. В этом случае определитель матрицы Якоби есть ненулевая константа. Гипотеза Якобиана утверждает, что если f_i — полиномы и определитель матрицы Якоби det(∂fi/∂xj) равен единице, то отображение обратимо.

Наиболее перспективным представляется подход, связанный с редукцией по модулю бесконечно большого простого p и использованию идей, возникших в квантовой механике.

Предполагается рассказать о гипотезе Диксмье, ее связи с гипотезой Якобиана, объяснить начальные понятия нестандартного анализа (что такое редукция по модулю бесконечно большого простого p), о гипотезе Концевича, о подъеме автоморфизмов.

Лектор поддержан грантом РНФ 17-11-01377.

Литература

• A. Ya. Kanel-Belov, M. L. Kontsevich, «The Jacobian conjecture is stably equivalent to the Dixmier conjecture», Mosc. Math. J., 7:2 (2007), 209–218
• A. Belov-Kanel, Jie-Tai Yu, «Stable tameness of automorphisms of F<x,y,z> fixing z», Selecta Mathematica, 18:4 (2012), 799–802

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru