Роман Михайлович Фёдоров

Вокруг дзета-функции

Р. М. Фёдоров планирует провести 4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Дзета-функция Римана была введена Эйлером в 1737-м году. Она может быть задана рядом

ζ(s)=∑n=1∞1ns

при тех значениях s, при которых этот ряд сходится. Я буду рассказывать, в основном, об обобщениях дзета-функции Римана — так называемой арифметической дзета-функции, которая ставится в соответствие диофантову уравнению (дзета-функция Римана соответствует «тривиальному» уравнению x=0).

Приблизительная программа курса:

1. Дзета-функция Римана и произведение Эйлера. Гипотеза о нулях дзета-функции.
2. Гауссовы числа и их дзета-функция. Количество представлений натурального числа в виде суммы двух квадратов.
3. Дзета-функция квадратичного поля и представления чисел в виде x^2+dy^2 при фиксированном d.
4. Арифметическая дзета-функция, локальная дзета-функция и гипотезы Вейля (=Теоремы Делиня).
5. Эллиптические кривые и гипотеза Бёрча и Свиннертона–Дайера.
6. К-группа многообразий и мотивная дзета-функция.

Ожидается, что слушатели знают, что такое сумма ряда (хотя бы на интуитивном уровне), встречались с комплексными числами и конечными полями (хотя бы с полем из p элементов, где p — простое).

Материалы

• записки

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru