Александр Игоревич Буфетов

Марковские процессы

Ассистент на курсе — Ярослав Максимович Наприенко.
А. И. Буфетов и Я. М. Наприенко планируют провести 3-4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Лягушка сидит в вершине квадрата и раз в десять секунд принимает решение и совершает прыжок: с вероятностью p по часовой стрелке, с вероятностью q против часовой стрелки, с вероятностью 1-p-q на месте. Через десять секунд вновь решая куда прыгнуть, лягушка принимает во внимание лишь ту вершину, в которой она находится. Таким образом, положения лягушки в различные моменты времени не независимы, однако, при фиксированном настоящем, будущее лягушки независимо от её прошлого. В честь открывшего их нашего великого соотечественника Андрея Андреевича Маркова такие системы испытаний называют цепями Маркова.

Пусть теперь лягушка принимает решения непрерывно и прыгает тогда, когда ей вздумается. Мы приходим к более трудному объекту — марковскому процессу с непрерывным временем. Теория таких процессов активно разрабатывалась на протяжении всего двадцатого века; фундаментальный вклад в их исследование внёс Андрей Николаевич Колмогоров. Ключевые вопросы, однако, и по сей день остаются открытыми.

Цель нашего курса — дать элементарное введение в теорию марковских процессов со счётным числом состояний. Помимо представления об исчислении бесконечно малых в объёме курса средней школы, никаких предварительных знаний не требуется, и курс наш доступен школьникам.

Программа курса

1. 1. Пушкин и Марков. Марковское свойство, уравнение Колмогорова–Чепмэна.
2. 2. Марковские процессы с непрерывным временем.
3. 3. Уравнения Колмогорова.
4. 4. Теорема Карлина-Макгрегора.

Материалы

• листок 1
• листок 2
• листок 3

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru