Михаил Андреевич Тихонов

Теория информации и биология

М. А. Тихонов планирует провести 4 занятия.

Чем математика и физика отличаются от биологии? Математика и физика — стройное здание на фундаменте из нескольких постулатов или законов, из которых все выводится и которые все объясняют. А биология — это набор фактов, частных случаев. Живые существа преследуют разные цели, решают самые разные задачи. Лисы охотятся, зайцы прячутся, амебы ползают. Это разнообразие не подчиняется никаким универсальным законам. Или все-таки подчиняется?

Все биологические системы получают и перерабатывают информацию. Оказывается, этот взгляд позволяет делать количественные предсказания на самых разных масштабах, от генов до нейронов и до поведения. И, что самое интересное, эти предсказания работают! Теория информации — красивая область математики, которая пронизывает современную науку, от алгоритмов шифрования до черных дыр. В этом курсе я познакомлю слушателей с основами этой теории и расскажу о ее применении в неожиданном, биологическом контексте. Я буду ориентироваться на старших школьников, но надеюсь, что и более продвинутой части аудитории тоже будет интересно.

Программа курса

Введение в основные понятия:

  • Интуитивное понятие информации.
  • Энтропия как единственная мера, удовлетворяющая естественным аксиомам (строго).
  • Равенство энтропии длине самого короткого представления / «шифра» (строго).

Дальнейшее изложение менее формальное, и с примерами:

  • Два взгляда на расстояние Кульбака–Лейблера.
  • Как принять решение по шумному сигналу, и как далеко мы от достижимого предела?
  • Корреляции — враг краткости. Сжатие как декорелляция сигнала.
  • Почему нейроны зрительного нерва кодируют контраст, а не интенсивность света.
  • Передача информации в присутствии шума: взаимная информация и главное информационное неравенство.
  • «Пространственная информация» в контексте эмбрионального развития. Эмбрион плодовой мушки: биты на вес золота.
  • Информация и «приспособленность» вида. Азартные игры, в которые играют бактерии.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru