![](/media/filer_public/b4/f6/b4f678fa-54d2-4e9a-b644-176daab442eb/smirnov_sk.jpg)
Станислав Константинович Смирнов
Сколько простых кривых на решетке?
С. К. Смирнов планирует провести 2 занятия.
Доступны 2 видеозаписи курса.
Сколько можно нарисовать различных простых кривых длины $n$ на решетке, начиная из начала координат? Это вопрос важен для многих задач, поскольку ответ позволяет оценивать количество различных комбинаторно-геометрических объектов. Более того, известный химик Поль Флори предложил рассматривать случайные простые кривые как модели положения полимерных молекул в пространстве, что делает их изучение еще более интересным.
В 1981 году физик Бернард Ниенхуис привёл нестрогие аргументы, что количество таких кривых длины $n$ на плоской решетке растёт, как $\mu^n \cdot n^{11/32}$, где «константа связности» $\mu$ зависит от решётки, а более точная степень $11/32$ универсальна. Более того, для шестиугольной решётки $\mu=\sqrt{2+\sqrt{2}}$.
Мы объясним, откуда могут взяться такие формулы, и расскажем довольно короткое и элементарное доказательство второй формулы (Хьюго Дюминил-Копэн & С. С., Annals of Mathematics, 2012).
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru