Владимир Юрьевич Протасов
Синусоида и фрактал
В. Ю. Протасов планирует провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Это — продолжение прошлогоднего курса «Волны и всплески». Однако, никаких предварительных знаний не требуется — все ключевые вещи будут повторены. Поэтому начинающие — приветствуются! Курс рассчитан на широкую аудиторию. От нас понадобится знание производных и первообразных, а также хорошее геометрическое воображение.
Любой сигнал, будь то звук, изображение или другая функция, никогда не хранится в компьютере по точкам. Это дорого и неэффективно. Сигнал раскладывается в сумму других, «базовых» функций, и хранятся коэффициенты разложения. Главный вопрос — какую систему базовых функций использовать? И как построить хорошую систему, чтобы сигнал быстро и качественно воспроизводился и при этом занимал мало памяти? За это отвечает мощная и красивая математическая теория.
В течение десятилетий базовыми функциями были синус и косинус, что естественно, учитывая природу звука. Это — ряды Фурье, изобретенные более 200 лет назад. Однако, к середине XX века стало ясно, что они не отвечают современным запросам. Поиск новых конструкций, превосходящих ряды Фурье, оказался непростой задачей. Над этим трудилось не одно поколение математиков: функции Хаара, система Шеннона-Котельникова, всплески Мейера и Добеши, …. Новые функции уже не задаются явными формулами, а строятся как решения специальных уравнений. Они не являются гладкими, а, напротив, имеют свойства фракталов и самоподобных фигур. Сейчас они используются повсеместно при работе с фото, аудио и видео файлами, в компьютерной томографии, и т.д. Но математическая теория не стоит на месте…
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru