Алексей Яковлевич Канель-Белов

Проблема Бернсайда и каноническая форма

А. Я. Канель-Белов планирует провести 3-4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Рассмотрим s-порожденную группу (s\gt 1) с тождеством x^n=1. Будет ли она конечна? Ответ положителен при n=2 (легкое упражнение), при n=3 (это уровень сложной задачи студенческой олимпиады), при $n=4$ (проблема стояла около 40 лет) при n=6 (проблема стояла около 50 лет). При n=5 ничего не известно!

В середине 20 века П. С. Новиковым и С. И. Адяном было показано, что если $n$ нечетное число $\ge 661$ то такая группа может быть бесконечна. А. И. Мальцев рассматривал этот результат как основное событие алгебры 20 века (эту точку зрения разделяет, в частности, И. Рипс, чьи исследования были вдохновлены работами П. С. Новикова-С. И. Адяна). Недавно С. И. Адян улучшил оценку до 101.

Мы постараемся рассказать о канонической форме в этих группах, введенной Рипсом и, возможно, рассказать о доказательстве теоремы Новикова-Адяна (опустив оценки).

Отметим, что перенос техники на группы с неположительной кривизной (энгелевы группы) позволил найти подход к построению геометрической теории колец.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru