Сергей Сергеевич Галкин,
Никон Михайлович Курносов
Кубические формы
С. С. Галкин и Н. М. Курносов планируют провести 4 занятия.
Доступны 4 видеозаписи курса.
Кубическими формами называются однородные полиномы степени три. В зависимости от числа переменных кубические формы задают множество интересных алгебро-геометрических объектов.
В своём курсе мы начнём рассказ c кубических форм от двух переменных, т. е. неоднородных многочленов от одной переменной. Посмотрим, как можно решать уравнения третьей степени, и как устроены их решения. Далее, мы рассмотрим кубические формы уже от трёх переменных, расскажем про кубические кривые, в частности, теорему о 9 точках и закон сложения. Затем мы расскажем про кубические поверхности, такие поверхности можно описывать как раздутие проективной плоскости в шести точках. Более того, на таких поверхностях конечное число прямых, и они образуют интересную конфигурацию, связанную с некоторой системой корней (см. курс А. Кузнецова).
Программа курса
- 1. Кубические формы, связь с теорией чисел.
- 2. Плоские кубики, групповой закон на плоской кубике.
- 3. Кубические поверхности, прямые на кубиках.
- 4. Кубические гиперповерхности в больших размерностях.
Основное требование к слушателям — знакомство с многочленами. Курс будет понятен для старшеклассников.
Материалы
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru