Иван Владимирович Аржанцев

Линейные коды

И. В. Аржанцев планирует провести 4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Теория кодирования — это отличный повод поговорить о красивых задачах из алгебры и комбинаторики, о линейной алгебре и алгебраической геометрии над конечными полями, конечных геометриях, простых группах и алгоритмах, связанных с передачей информации.

Программа курса

  1. 1. Основные задачи теория кодирования. Коды, исправляющие ошибки. Расстояние Хемминга и неравенство треугольника. Предварительные сведения из алгебры. Строение конечных полей.
  2. 2. Линейная алгебра над конечными полями. Линейные коды и их характеристики. Код Хемминга. Совершенные коды. Двойственный код и тождество Мак-Вильямса. Эквивалентность кодов. Методы вычисления минимального расстояния для подпространства.
  3. 3. Циклические коды и главные идеалы. Алгеброгеометрические коды. Грассманианы и плюккеровы координаты. Грассмановы коды и минимальные расстояния. Точки на минимальной сфере.
  4. 4. Алгоритмы декодирования. Синдромы и минимальные представители. Коды Голея. Конечные геометрии и группы Матье.

Список литературы

  1. С.Г.Влэдуц, Д.Ю.Ногин и М.А.Цфасман. Алгеброгеометрические коды. М.: МЦНМО, 2003.
  2. Дж.Конвей и Н.Слоэн. Упаковки шаров, решетки и группы. М.: Мир, 1990.
  3. Р.Лидл и Г.Нидеррайтер. Конечные поля. М.: Мир, 1988.
  4. Some Tapas of Computer Algebra. A.Cohen, H.Cuypers, H.Sterk (Eds.), Springer, 1999.

Материалы


Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru