Виктор Анатольевич Васильев

Критические точки функций и их деформации

В. А. Васильев планирует провести 4 занятия.

Доступны 5 видеозаписей курса.

Критические точки дифференцируемой функции — это точки, в которых равна нулю ее первая производная (или все первые частные производные в случае функций многих переменных). Изучение таких точек является далеким обобщением исследования функций на максимумы и минимумы и оказалось необходимым в многих задачах механики, физики, топологии, оптимального управления и пр.

Сложные (вырожденные) критические точки (то есть точки, в которых вырождается и второй дифференциал функции) естественно возникают в семействах функций, зависящих от параметров; поэтому особенно важно рассматривать такие семейства — т. н. деформации критических точек — и геометрию множеств параметров, соответствующих функциям, имеющим критические точки тех или иных типов.

Про эту теорию уже рассказывал М. Э. Казарян в 2013 году. Я постараюсь показать как можно больше новых ее сторон и сюжетов (хотя базовая часть, естественно, будет примерно той же самой).

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru