Гаянэ Юрьевна Панина

Дискретная теория Морса

Г. Ю. Панина планирует провести 4 занятия.

Доступны 4 видеозаписи курса.

Дискретная теория Морса на первый взгляд выглядит как игрушечный вариант гладкой, однако обладает не меньшей научной мощностью: позволяет считать эйлерову характеристику, вычислять гомологические группы, упрощать изучаемое многообразие. Можно управлять градиентным векторным полем так, как этому научил Милнор, однако его знаменитая «First Cancellation Theorem» о взаимном сокращении критических точек превращается в дискретном случае в милую, почти очевидную лемму. Мы научимся пользоваться этим замечательным методом (это просто) и порешаем задачи — от простых до пока не решенных (потребуется креативность).

Программа курса:

1. 1. Гладкая теория Морса: самые общие сведения вкратце. Симплициальные комплексы, клеточные комплексы.
2. 2. Дискретная функция Морса по Робину Форману, первые примеры.
3. 3. Морсовы гомологии, неравенства Морса.
4. 4. Более содержательные примеры (целая россыпь комбинаторно-геометрических объектов, которые интересны сами по себе): сферы Бира, «знаменитые» многогранники — пермутоэдр и ассоциэдр, малые накрытия (по Дэвису-Янушкевичу), конфигурационные пространства шарнирных механизмов, и другие, сколько успеем.
5. 5. Игра «угадай подкомплекс» и дискретная теория Морса.

Для понимания (3) потребуется знание линейной алгебры и теории абелевых групп. Прочие знания (в т.ч. знание классической теории Морса) не предполагаются.

Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru