Никон Михайлович Курносов и
Артём Алексеевич Авилов
О теореме Дирихле о единицах.
Н. М. Курносов и А. А. Авилов планируют провести 4 занятия.
В этом курсе мы рассмотрим красивую математическую задачу, которой математики занимались ещё в Древней Греции и Древней Индии — решение уравнения вида: x^2 - q\cdot y^2 = \pm 1, где q - натуральное число, не являющееся квадратом. Уравнения такого типа называются уравнениями Пелля.
При больших значениях x и y, удовлетворяющих этому уравнению, их отношение даёт нам хорошее приближение для \sqrt q.
Мы увидим, как это уравнение связано с разными сюжетами алгебры и теории чисел, в частности, цепными дробями и теоремой Дирихле о единицах.
- 1. Диофантовы уравнения: линейные уравнения, пифагоровы тройки, уравнение Пелля.
- 2. Цепные дроби. Существование решения уравнения Пелля.
- 3. Числовые поля и кольца целых элементов. Единицы и классы идеалов.
- 4. Теорема Дирихле о единицах и уравнение Пелля.
Для понимания курса будет достаточно хорошего владения школьным курсом алгебры, никаких специальных знаний, выходящих за рамки школьной программы, не требуется. Все понятия мы введём и определим по ходу курса.
Материалы
Organization Committee e-mail:
dubna@mccme.ru